Matemaatika 11.klass
Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine

Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine

Liitprotsendilist kasvamist ja kahanemist väljendab valem

, ,

A – lõppsumma

a – algsumma

n – intressiperioodide arv

p – protsent (intressimäär)

 

NÄIDE 1

    Masin maksis 500 000 krooni. Tema väärtus väheneb igal aastal 7% võrra aasta alguses olnud väärtusest. Kui suur on selle masina väärtus 10 aasta möödudes?

Antud:

a=500 000kr

p=7%

n=10

Leida A

Lahendus:

Vastus: Masina väärtus 10 aasta möödudes on 241 991 krooni. 

 

NÄIDE 2

Metsalangil arvatakse olevat 6500 m3 puitu. Puidu iga-aastane juurdekasv on keskmiselt 2%. Kui palju on sellel metsalangil puitu 4 aasta pärast?

Antud:

a=6500 m3

p=2%

n=4

Leida A

Lahendus:

Vastus: 4 aasta pärast on metsalangil puitu 7000 m3.

 

NÄIDE 3

Auto esialgne müügihind oli 150 000 krooni, kuid tegelikult müüdi see auto 20% kallimalt.

a)      Milline oli auto tegelik müügihind?

b)      Mitmendal aastal pärast ostmist on selle auto hind jälle 150 000 krooni, kui auto kaotab igal aastal 8% oma väärtusest ?

Antud:

esialgne a =150 000 kr

müügi p=20%

A=150 000 kr

p = 8%

Leida

tegelik müügihind  A ja n

Lahendus:

a) tegelik müügihind a = 150 000·1.2=180 000 krooni

b)  

(1-0,08)n=0,8333…

0,92n=0,8333…

Järelikult langeb hind esialgsele tasemele kolmandal aastal pärast auto ostmist.

 

Vastus:  Auto tegelik müügihind oli 180 000krooni ja kolmandal aastal pärast ostmist on selle auto hind jälle 150 000 krooni.

 

ÜLESANDED

1.      Panka pandi 500 krooni. Kui suur summa on pangas 1, 2, 3, 4 aasta möödudes, kui pank maksab igal aastal 5% intressi?

2.      Segametsa juurdekasv aastas moodustab 3% aasta algul olevast puidust. Mitme aasta pärast kahekordistub puidu kogus segametsas?

3.      Metsalangil arvatakse olevat 6500 m3 puitu. Kui palju on puitu sellel metsalangil 10 aasta pärast, kui iga-aastane  juurdekasv moodustab keskmiselt 2%?

4.      Kui suur rahasumma tuleb paigutada panka intressiga 5% aastas, et 20 aasta pärast oleks pangaarvel 10 000krooni?

5.      Mitme aastaga kahekordistub riigi elanikkond, kui elanikkonna aastane juurdekasv on 1,5%?

6.      Kahe rahvaloenduse vahelisel ajal (1970.-1079.a.) suurenes eestlaste arv Eestis keskmiselt 0,27% aastas. Eeldades, et nimetatud kasvuprotsent jääb muutumatuks, leia, mitme aasta pärast on eestlaste arv Eestis kasvanud 1,5-kordseks?

7.      Masin maksis uuena 100 000 krooni. Selle väärtus väheneb vananemise ja kulumise tõttu igal aastal 6% võrra eelmise aasta väärtusest. Kui suur on masina väärtus 10 aasta pärast?

8.      Radioaktiivset ainet laguneb ööpäevas 3%. Mitu grammi radioaktiivset ainet on alles nelja ööpäeva pärast, kui praegu on seda 50 grammi?

 

Kontrolli lahendusi.